Dinàmica
Dinàmica
|
Força de fregament El fregament per lliscament Mesura del coeficient cinètic (I) Mesura del coeficient cinètic (II)
El millor angle per a arrossegar un bloc Mesura del coeficient estàtic Barra recolzada sobre Placa recolzada sobre |
Descripció | |||||||
|
En aquesta pàgina analitzem detalladament un problema molt comú en un curs de Física, la solució del qual no se sol presentar de forma completa. Un bloc de massa m1 es situa sobre un pla inclinat d'angle θ. El bloc està connectat a un altre bloc de massa m2 que penja de l'altre extrem mitjançant una corda inextensible que passa per una politja ideal (de fregament i de moment d'inèrcia menyspreables). Si sabem que el coeficient de fregament entre el bloc de massa m1 i el pla inclinat és μ, estudieu el moviment del sistema. Per simplicitat suposarem que els coeficients de fregament estàtic i cinètic tenen el mateix valor μ.
DescripcióHem d'analitzar dues situacions possibles:
Per a dibuixar de forma correcta el sentit de la força de fregament s'ha de tenir en compte que:
1. El bloc de massa m1 llisca sobre el pla inclinat
2. El bloc de massa m1 està en reposo sobre el pla inclinatEn aquest cas la tensió de la corda és igual al pes T = m2g La força de fregament s'oposa a la resultant de les altres dues forces oposades:
Si m2g > m1g·sinθ aleshores m2g - m1g·sinθ - Fr = 0 (1)
Si m2g < m1g·sinθ aleshores m2g - m1g·sinθ + Fr = 0 (2) La força de fregament és nul·la per a l'angle θ que compleix que m2g = m1g·sinθ. 3. Quan el bloc de massa m1 comença a lliscar al llarg del plaVariant l'angle d'inclinació θ del
pla inclinat arriba un moment en el qual el bloc comença
a lliscar; en aquest moment la força de fregament arriba al seu
valor màxim: Determinem l'angle (o els angles) del pla inclinat per al qual el bloc de massa m1 començarà a lliscar al llarg d'aquest pla. Siga m = m2/m1; l'equació d'equilibri de forces (1) s'escriu m - sinθ - μ·cosθ = 0 Tenint en compte que cos2θ = 1 - sin2θ, aïllant cosθ i elevant al quadrat, ens queda la següent equació de segon grau en sinθ : (1 + μ2)·sin2θ - 2m·sinθ + (m2 - μ2) = 0 La mateixa equació de segon grau s'obté a partir de l'equació d'equilibri de forces (2).
L'equació de segon grau té dues arrels
reals sempre que el discriminant siga positiu: Per tal que les dues arrels reals siguen positives s'ha de complir que l'arrel més petita siga positiva, és a dir,
Elevant al quadrat els dos membres obtenim la desigualtat
equivalent
Exemples
La força de fregament és nul·la per a l'angle m = sinθ, és a dir, per a θ = 36.9º. En resoldre l'equació de segon grau s'obtenen dos angles θ1 = 12.05 i θ2 = 55.66
El discriminant de l'equació de segon grau és positiu perquè es compleix que μ2 ≥ m2 - 1 S'obtenen dos angles, θ1 = 39.64 i θ2 = 78.43
No hi ha arrels reals, el discriminant de l'equació de segon grau és negatiu perquè no es compleix que μ2 ≥ m2 - 1 El bloc llisca al llarg del pla inclinat cap a dalt per a qualsevol angle θ. Per exemple, quan θ = 30º a = 0.80 m/s2
ActivitatsS'introdueix:
Es pitja el botó Nou. Cada vegada que es canvia...
Es pitja el botó Comença. En la part esquerra de la miniaplicació (applet) observem la representació gráfica de l'acceleració del bloc en funció de l'angle d'inclinació del pla inclinat, θ. Un punt de color roig sobre la corba blava indica el valor de l'angle θ i de l'acceleració a per a l'“experiència” actual. En la part superior dreta es representen les forces que actuen sobre el bloc situat sobre el pla inclinat. El més important és observar el sentit de la força de fregament (fletxa de color roig) en els diferents casos que s'han estudiat en l'apartat d'exemples.
|
Wehrbein W. Frictional forces on an inclined plane. Am. J. Phys. 60 (1) January 1992, p. 57-58.
Força de fregament
en un pla inclinat
