Electromagnetisme

Camp magnètic

Força sobre un
conductor rectilini

La balança de
corrent

Força i moment
sobre una espira

El galvanòmetre

La roda de Barlow

Corrent rectilini

L'espira

El solenoide i el
  toroide

Oscil·lacions
d'un imant (I)

Oscil·lacions
d'un imant (II)

El solenoide. Llei d'Ampère

El toroide

Camp produït per un solenoide en un punt del seu eix

Calculem el camp produït pel solenoide en un punt P situat en l'eix del solenoide com la suma del camp produït per les N espires.

La figura mostra un tall longitudinal d'un solenoide de longitud L, format per N espires iguals de radi a.

En la pàgina anterior vam obtenir l'expressió del camp magnètic produït per una espira de radi a en un punt P del seu eix, i distant x.

Totes les espires del solenoide produeixen en P un camp que té la mateixa direcció i sentit, però un mòdul diferent segons la seua distància x al punt P.

El nombre d'espires que hi ha en l'interval comprés entre x i x+dx és dn = N·dx/L.

Aquestes espires produeixen en P un camp que és el producte del campo produït per una espira pel nombre dn d'espires

Per a integrar podem fer el canvi de variable a = x·tanq , i com que 1+tan²q = 1/cos²q , se simplifica força la integral

Si el solenoide és molt llarg comparat amb el seu radi, L >> a, i si el punt P està situat en el centre, tindrem que q 1® p , i q 2® 0. El camp B val, doncs,

El solenoide. Llei d'Ampère

Si suposem que el solenoide és molt llarg en comparació al radi de les espires, el camp és aproximadament uniforme i paral·lel a l'eix, en l'interior del solenoide, i és nul fora del solenoide. En aquesta aproximació és aplicable la llei d'Ampère,

El primer membre és la circulació del campo magnètic al llarg d'un camí tancat, i en el segon membre el terme i es refereix a la intensidad que travessa aquest camí tancat.

Per a determinar el camp magnètic mitjançant la llei d'Ampère prenem un camí tancat ABCD que estiga travessat per corrents. La circulació és la suma de quatre contribucions, una per cada costat,

Examinem cada una de les contribucions a la circulació: Com veiem en la figura, la contribució a la circulació del costat AB és zero, bé perquè B i dl són perpendiculars, bé perquè B és nul en l'exterior del solenoide. El mateix ocorre en el costat CD. En el costat DA la contribució és zero perquè el camp en l'exterior al solenoide és nul. El campo és constant i paral·lel al costat BC, la contribució a la circulació és Bx, on x és la longitud d'aquest costat.

El corrent que travessa el camí tancat ABCD es pot calcular fàcilment:

Si hi ha N espires en la longitud L del solenoide, en la longitud x n'hi haurà Nx/L. Com que cada espira trasporta un corrent d'intensitat i, el corrent que travessa el camí tancat ABCD és Nx·i/L.

La llei d'Ampère per al solenoide s'escriu:

Per a visualitzar les línies del camp magnético, s'empren llimadures de ferro. Aquest procediment és molt limitat i requereix de bastant cura per part de l'experimentador.

En el programa interactiu següent es calcula, aplicant la llei de Biot-Savart, el camp magnètic produït per cada espira en un punt fora de l'eix. Posteriorment es determina el camp magnètic resultant coma suma vectorial del camp produït per cada espira en aquest punt. Finalment, es tracen les línies del camp magnètic que passen per punts equidistants al larg del diàmetre del solenoide.

Podem veure el mapa de les línies del camp magnètic de:

• una espira circular;
• dues espires (aquesta disposició simula les anomenades bobines de Helmholtz, que es fan servir en el laboratori per a produir camps magnètics aproximadament uniformes en la regió que hi ha entre les dues bobines);
• moltes espires iguals i equidistants (disposició que simula un solenoide).

S'introdueix:

• El nombre d'espires N, en el control d'edició núm. d'espires
• La separació entre les espires, en el control d'edició Separació

Es pitja el botó Dibuixar

Camp magnètic produït per un toroide

Apliquem la llei d'Ampère per a determinar el camp produït per un toroide de radi mitjà R.

Si prenem un solenoide i el corbem i n'enganxem els extrems obtenim un anell o toroide.

1. Les línies de camp magnètic, que en el solenoide són segments rectes, esdevenen circumferències concèntriques en el solenoide. El camp magnètic és tangent en cada punt a aquestes circumferències. El sentit d'aquest camp ve determinat per la regla de la mà dreta.

2. Triem com a camí tancat una circumferència de radir, el centre de la qual està en l'eix del toroide, i situada en el seu pla meridià.

• El camp magnètic B és tangent a la circumferència de radi r.
• El camp magnètic B té el mateix mòdul en tots els punts d'aquesta circumferència.

La circulació (el primer membre de la llei d'Ampère) val

3. Calculem ara la intensitat que travessa la circumferència de radi r (en color blau) en els tres casos següents.

• Fora del toroide (r<R)

Com veiem en la figura, la intensitat que travessa la circumferència de radi r (en color blau) és zero. Aplicant la llei d'Ampère, B·2pr = m0 ·0 B = 0

• Dins del toroide

Com que cada espira del toroide travessa una vegada el camí tancat (la circumferència de color blau de la figura) la intensitat serà N·i, on N és el nombre d'espires i i la intensitat que circula per cada espira. B·2p r = m0N·i

• Fora del toroide (r>R)

Cada espira del toroide travessa dues vegades el camí tancat (circumferència de color blau de la figura) transportant intensitats de sentits oposats. La intensitat neta és N·i - N·i = 0, i B = 0 en tots els punts del camí tancat.

El camp magnètic està completament confinat a l'interior del toroide.